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lunes, 15 de agosto de 2011

VELOCIDADES ANGULARES DE UN FLUIDO ENTRE DOS CILINDROS COAXIALES

Al estudiar el concepto de viscosidad, vimos que la fuerza por unidad de área (esfuerzo) es proporcional al gradiente de velocidad, la constante de proporcionalidad se denomina viscosidad h
viscosidad_7.gif (3643 bytes)
En este caso, la capa de fluido considerada es cilíndrica de espesor dr. La velocidad angular w varía con la distancia radial r. El gradiente de velocidad se expresa en coordenadas cilíndricas
Sabiendo que el área A de una superficie cilíndrica de radio r y altura L es 2p rL, y que el momento M de dicha fuerza respecto del eje de rotación es M=Fr.
Como el movimiento de fluido es estacionario, no hay aceleración angular, el momento neto sobre cada capa cilíndrica de fluido entre r y r+dr debe de ser cero. Por tanto M debe de ser independiente de r, esto significa que
donde c1 es una constante a determinar. Integrando
Las constantes c1 y c2 se determinan sabiendo que las velocidades del fluido en las superficies interior y exterior de los cilindros coaxiales son respectivamente
  • Para r=a, w =w a
  • Para r=b, w =w b.
y el momento
es proporcional a la velocidad angular relativa de los cilindros.

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