VELOCIDADES ANGULARES DE UN FLUIDO ENTRE DOS CILINDROS COAXIALES

Al estudiar el concepto de viscosidad, vimos que la fuerza por unidad de área (esfuerzo) es proporcional al gradiente de velocidad, la constante de proporcionalidad se denomina viscosidad h

En este caso, la capa de fluido considerada es cilíndrica de espesor dr. La velocidad angular w varía con la distancia radial r. El gradiente de velocidad se expresa en coordenadas cilíndricas

Sabiendo que el área A de una superficie cilíndrica de radio r y altura L es 2p rL, y que el momento M de dicha fuerza respecto del eje de rotación es M=Fr.

Como el movimiento de fluido es estacionario, no hay aceleración angular, el momento neto sobre cada capa cilíndrica de fluido entre r y r+dr debe de ser cero. Por tanto M debe de ser independiente de r, esto significa que

donde c₁ es una constante a determinar. Integrando

Las constantes c₁ y c₂ se determinan sabiendo que las velocidades del fluido en las superficies interior y exterior de los cilindros coaxiales son respectivamente

• Para r=a, w =w _a
• Para r=b, w =w _b.

y el momento

es proporcional a la velocidad angular relativa de los cilindros.